贝叶斯概率以及贝叶斯公式

前言

看到归纳推理，然后看到的这个概念，稍微了解了下，比较有意思也比较有意义，所以记录下

写的比较好留着以后继续参考的文章https://www.zhihu.com/column/p/347194251

描述

总而言之，我们定义事件A的概率为P(A)，事件B的概率为P(B)，B发生的情况下A发生的概率为P(A|B)

那么对于A发生的情况下B发生的概率，我们有该公式计算P(B|A)

举例说明，偷一段百度百科的例子：

例如：一座别墅在过去的 20 年里一共发生过 2 次被盗，别墅的主人有一条狗，狗平均每周晚上叫 3 次，在盗贼入侵时狗叫的概率被估计为 0.9，问题是：在狗叫的时候发生入侵的概率是多少？
我们假设 A 事件为狗在晚上叫，B 为盗贼入侵，则以天为单位统计，P(A) = 3/7，P(B) = 2/(20*365) = 2/7300，P(A|B) = 0.9，按照公式很容易得出结果：P(B|A) = 0.9*(2/7300) / (3/7) = 0.00058

另一个例子，现分别有 A、B 两个容器，在容器 A 里分别有 7 个红球和 3 个白球，在容器 B 里有 1 个红球和 9 个白球，现已知从这两个容器里任意抽出了一个红球，问这个球来自容器 A 的概率是多少?
假设已经抽出红球为事件 B，选中容器 A 为事件 A，则有：P(B) = 8/20，P(A) = 1/2，P(B|A) = 7/10，按照公式，则有：P(A|B) = (7/10)*(1/2) / (8/20) = 0.875
贝叶斯公式为利用搜集到的信息对原有判断进行修正提供了有效手段。在采样之前，经济主体对各种假设有一个判断（先验概率），关于先验概率的分布，通常可根据经济主体的经验判断确定（当无任何信息时，一般假设各先验概率相同），较复杂精确的可利用包括最大熵技术或边际分布密度以及相互信息原理等方法来确定先验概率分布